Decimos que dos proposiciones p , q son equivalentes cuando cada una de ella implica a la otra.Todas las conectivas, por definición, son equivalentes entre sí. Esto permite sustituir a una conectiva por otra en un sistema axiomático formalizado de acuerdo a ciertas reglas previamente establecidas. También es posible reducir cualquier fórmula a una fórmula elemental en la que las conectivas sean únicamente la conjunción, la disyunción y la negación. Esto permite simplificar mucho la estructura de un lenguaje formalizado porque con ello se puede reducir la cantidad de conectivas utilizadas.

A fin de indicar la equivalencia de dos proposiciones p, q  se emplea cualquiera de los giros siguientes:

(E1)   P es equivalente a Q

(E2)  P = Q

(E3)  P implica a Q,  y viceversa

(E4)  P es condición necesaria y suficiente para Q

El camino usual para probar la equivalencia de dos proposiciones consiste en deducir cada una de ellas a partir de la otra.

Muchas de las leyes de la lógica se expresan en términos de equivalencia.

Supongamos que las proposiciones compuestas P y Q estan formadas por las proposiciones p1……pn.

Decimos  que P y Q son logicamente equivalentes y escribimos p ≡ q ,siempre que dados cualesquiera valores de verdad de p1……p

P y Q sean ambas verdaderas o ambas falsas.

En algunos casos, es posible que dos proposiciones compuestas tengan los mismos valores de verdad, sin importar los valores de verdad de sus proposiciones constituyentes.

Tales proposiciones son lógicamente equivalentes.

Observa  la siguiente lista de equivalencias, algunas de las cuales ya se han visto en las leyes lógicas, es de utilidad cuando se busca la simplificación de fórmulas complejas :

http://www.mitecnologico.com/Main/EquivalenciaLogica

http://www.mitecnologico.com/Main/EquivalenciasLogicasYUtilizaciones